Μαθηματικά ΙΙ
(1) Γενικά
| Σχολή: | Περιβάλλοντος | ||
| Τμήμα: | Ωκεανογραφίας και Θαλασσίων Βιοεπιστημών | ||
| Επίπεδο Σπουδών: | Προπτυχιακό | ||
| Κωδικός Μαθήματος: | 191ΜΥ22Υ | Εξάμηνο σπουδών: | Β |
| Τίτλος Μαθήματος: | Μαθηματικά ΙΙ | ||
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας | Πιστωτικές Μονάδες | |
| Σύνολο μονάδων | 6 | ||
| Τύπος Μαθήματος: | Γενικού Υποβάθρου | ||
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα: | Δεν υπάρχουν επισήμως προαπαιτούμενα μαθήματα. Ουσιωδώς όμως απαιτείται η γνώση του απειροστικού λογισμού (Μαθηματικά Ι). | ||
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων: | Ελληνικά | ||
| Το Μάθημα προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus: | Ναι, και σε περίπτωση συμμετοχής φοιτητών Erasmus προσφέρεται στα Αγγλικά. | ||
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (Url): | https://www.mar.aegean.gr/index.php?lang=gr&pg=3.1.1&lesson=1034 | ||
(2) Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα, είναι προφανώς να γνωρίζουν οι φοιτητές τα αναφερόμενα στο περιεχόμενο του μαθήματος.
Γενικές Ικανότητες
Ο στόχος του μαθήματος είναι οι εφαρμογές στην ωκεανογραφία. Οι επιδιωκόμενες δεξιότητες είναι να μπορούν οι φοιτητές να μελετήσουν ζητήματα ωκεανογραφίας, ειδικότερα τον μαθηματικό φορμαλισμό της μηχανικής ρευστών και της φυσικής ωκεανογραφίας.
(3) Περιεχόμενο Μαθήματος
1η, 2η και 3η εβδομάδα: Στοιχεία διανυσματικής ανάλυσης: ο Ευκλείδειος χώρος, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, καμπύλες και διανυσματικές συναρτήσεις, η ταχύτητα ως παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης.
4η εβδομάδα: Πίνακες και ορίζουσες.
5η και 6η εβδομάδα: Διανυσματικοί χώροι (γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία, διάσταση και βάση ενός χώρου, γραμμικοί υπόχωροι). Γραμμικά συστήματα, εξίσωση επιπέδου, γεωμετρική ερμηνεία των γραμμικών συστημάτων.
7η εβδομάδα: Συναρτήσεις δύο και τριών μεταβλητών (βαθμωτά πεδία), γράφημα και σύνολο στάθμης, μερική παράγωγος.
8η και 9η εβδομάδα: Βαθμίδα (gradient) βαθμωτού πεδίου, παράγωγος κατά μήκος καμπύλης, κατευθυνόμενη παράγωγος. Ιδιότητες του gradient. Διανυσματικά πεδία, ο διαφορικός τελεστής ανάδελτα και η έννοιες κλίση, απόκλιση και περιστροφή. Ταυτότητες.
10η εβδομάδα: Προβλήματα μεγίστου-ελαχίστου.
11η και 12η εβδομάδα: Το θεώρημα Taylor και εφαρμογές, σειρές Taylor (συνήθη αναπτύγματα και προσεγγίσεις). Το θεώρημα Taylor σε πολλές διαστάσεις.
13η εβδομάδα: Εφαρμογές σε προβλήματα γεωμετρίας, φυσικής κ.λπ. Σημειώσεις διατίθενται ως αρχείο .pdf.
(4) Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης: | Πρόσωπο με πρόσωπο. | ||||||||||||||||||||||||
| Χρήση Τεχνολογιών, Πληροφορίας & Επικοινωνιών: | Επικοινωνία μέσω της πλατφόρμας e-class. Οι φοιτητές ασκούνται στο πακέτο MATHEMATICA. | ||||||||||||||||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας: |
| ||||||||||||||||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών: | Γραπτές εξετάσεις. Λαμβάνεται σοβαρά υπ΄όψιν η συμμετοχή στο μάθημα (παράδοση ασκήσεων κλπ). Στο τέλος του εξαμήνου δίδεται ένα σύνθετο πρόβλημα προς επεξεργασία (προαιρετικά), η λύση του οποίου προϋποθέτει συνεργασία του φοιτητή με το διδάσκοντα. Οι φοιτητές και φοιτήτριες μετά τις εξετάσεις μπορούν να δουν το γραπτό τους και να ζητήσουν διευκρινήσεις για τον τρόπο βαθμολόγησής τους. |
(5) Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:
Σημειώσεις Διδάσκοντος: «Μαθηματικά ΙΙ», σελίδες 140.
R. Spiegel, Ανώτερα Μαθηματικά, σειρά Schaum’s, β΄ έκδοση, εκδόσεις Τζιόλας.
3) R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (βασισμένο στο κλασσικό Thomas and Finney).
- Συμπληρωματική βιβλιογραφία:
4) J.E. Marsden and A.J. Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
5) H.M. Schey, Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, (W.W. Norton and Company 2005).
6) D. Bachman, Advanced Calculus Demystified (McGraw-Hill 2007).